学术交流 空间方向类似性二元组模型衡量办法

发布时间:2022-02-12 13:26:02 | 作者:环球体育竞猜

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  针对方向联系矩阵模型对同一方向片区内方向改变辨认才能缺乏、对不同方向片区间基准方向间隔界说不齐备、对恣意方向联系矩阵间间隔核算不行精确等问题,本文提出一种方向联系二元组模型,结合格网方向联系矩阵与质心方向联系矩阵,顾及方针的散布份额及质心方位改变,区别同一方向片区内的方向联系差异。一起,依据人类空间认知优化传统邻域图,树立适用于恣意方向联系间基准间隔衡量的质心方向间隔,经过EMD(Earth movers distance)间隔进一步提高方向联系二元组间间隔核算的精确度。实验效果标明,本文办法简略可行,衡量效果更契合人类认知,可运用于制图归纳效果点评等使命。

  关键词:空间方向;类似性衡量;格网方向联系矩阵;质心方向联系矩阵;EMD间隔

  空间类似性衡量对空间信息的检索、交融与数据发掘至关重要[1]。广义上的空间类似性指依据特定内容和份额尺对空间的匹配和排序,触及空间方针几许特点、方针间的空间联系等多种要素[2]。其间,方向联系作为一类重要的空间联系,在空间类似性衡量研讨中引起广泛重视[3-6],方向联系的类似性衡量不仅对矢量空间数据的检索[7-8]、查询[9-10]、匹配[11-12]、质量点评[13]等使命供给重要依据,在遥感印象检索[14-15]使命中也有运用。

  现阶段方向联系模型可分为定性模型和定量模型两大类。定性方向联系模型中,经典的三角模型[16]、MBR模型[17]、一维间隔模型[18]等为前期空间推理供给重要支撑,其相关理论为后续定性方向联系模型的开展奠定了根底,并发生了许多改善模型。文献[19]在以点、线、面为参照方针的空间方针间树立方向联系描绘的3层形式结构,完结更详尽精确的方向联系描绘。文献[20]针对方针方针与参照方针的外接矩形相交或坐落其内时的方向联系,提出了一种可表达与参照方针外接矩形内部有关信息的细节方向联系表达模型。以上定性方向联系模型完结不同杂乱程度的方向联系表达,对空间方向联系推理具有重要意义,但方向联系间的类似性衡量依赖于定量方向联系模型完结,无法经过定性模型完结。定量方向联系模型中,文献[21]经过方向联系矩阵标明方针在不同方向片区的散布,并运用平衡传输办法核算矩阵间间隔然后完结方向联系的类似度衡量。该模型具有较高的可比性,引起学者们的广泛重视并发生许多针对性的改善办法。文献[22]将方向联系矩阵拓宽至面群间的方向联系表达及类似度核算。文献[23]则提出依据栅格数据的面状方针空间方向矩阵,简化方向联系矩阵元素值和矩阵间间隔的核算办法,极大下降了方向联系矩阵类似性衡量办法的杂乱度,证明了栅格单元作为根本方针核算空间联系类似值的可行性。文献[24]在此根底上提出了依据格网的方向联系矩阵,运用规则格网单元阵列区别方针空间,快速完结对恣意标准方针间的方向联系的表达,处理了多标准方针间的类似性衡量问题。文献[25]选用分化思维,进一步将格网方向联系矩阵运用到多标准复合方针间的方向联系表达,并优化方向联系矩阵间隔核算办法,完结对杂乱多标准方针群间的方向联系类似性衡量。

  上述办法针对经典方向联系矩阵模型[21]的元素表达方式、间隔核算办法、模型运用规模等方面进行了针对性的改善,获得必定效果,但仍存在以下问题:①对同一方向片区内的方向联系改变辨认缺乏;②邻域图的界说与人类实践认知有差异,且核算粒度较粗;③方向联系矩阵间隔的核算广泛学习运筹学办法,但仅选用初始基作为终究解,其效果并非最优解,必定程度上下降了类似性衡量的精确性。

  上述依据经典方向联系矩阵[21]改善的模型中,文献[24]提出的格网方向联系矩阵具有表达简略快速,粒度可调且可灵敏运用于多标准方针等长处。为进一步探究对方向联系矩阵模型的高效改善,本文以格网方向联系矩阵[24]为根底,引进方针方向片区质心视点标明方针的方位散布,树立可一起记载方针方针散布份额及散布方位信息的方向联系二元组,完结粒度更高的方向联系表达,区别方针方针散布在同一方向片区内的方向联系;一起结合人类空间认知优化邻域图,树立适用于恣意方向间的基准方向间隔;并引进EMD(Earth movers distance)[26]间隔核算方向联系矩阵间的最小转化价值,完结对恣意方向联系间类似度的精确衡量。本文所提方向联系二元组模型亦可依据经典方向联系模型进行改善。

  方向联系矩阵模型运用投影法将参阅方针A地点空间区别为{N, S, E, W, NE, SE, SW, NW, O}9个方向片区[21],可经过3×3矩阵记载方针方针B在9个方向片区的散布状况。格网方向联系矩阵[24]引进规则格网单元将空间进一步区别,经过B在各方向片区所占格网单元数目份额,将A、B间的方向联系标明为

  矩阵各元素的分子为B在各方向片区所占格网单元数目,分母NB为B所占格网单元总数,其间A、B方针不限标准,点、线、面方针在各方向片区所占格网单元数目均可被快速核算出[24]。但现在不管是经典方向联系矩阵模型,仍是依据其改善的各类模型,均无法区别同一方向片区内的方向联系改变。图 1(a)中,场景2与场景3的方向联系更类似,但图 1(b)依据方向联系矩阵模型区别场景空间后,场景1和场景2中B散布在同一方向片区,两者方向联系矩阵相同,方向联系类似度为1,高于场景2与场景3间的方向联系类似度。这与人类的实践认知有必定误差,因而方向联系矩阵模型对方向联系的标明及类似性衡量仍存在必定缺点。

  当方针方针在同一方向片区内改变时,可经过方针质心方位角间的差异对方向联系加以区别。方针方针的质心方位角β∈[0, 2π]为参阅方针外心的指北方向线,按顺时针方向至该点与方针方针质心连线的水平夹角。与方向联系矩阵类似,本文树立3×3的质心方向矩阵,记载方针方针落在各方向片区内人部分的质心方位角,方针方针B相对参阅方针A的质心方向联系矩阵标明为

  当运用格网区别方针空间时,质心方向联系矩阵的各元素可经过方针方针在各方向片区所占格网单元质心方位角的平均值获取,如图 2所示。将参阅方针A的外心与方针方针B所占格网单元的质心相连后,可求B所占格网单元的质心方位角为调集αAB={α1, α2, …, αNB},其间散布在NW方向片区的格网单元质心如图 2(c)中实线箭头所指,它们对应的质心方位方位角调集为{α1, α2, …, αnNW}⊆αAB,则B在该片区的质心方位角

  ,可标明为图 2(d)中实线箭头方向的方位角。同理,可求得βN为图 2(d)中虚线箭头方向的方位角,顺次类推求得其他元素值。其间,B未落入的方向片区对应的矩阵元素值记为0。因为点、线、面方针均可求取质心方位角,因而质心方向联系矩阵相同适用于多标准方针。

  在格网方向联系矩阵Ddir(A, B)0的根底上,融入表征方针方针在各方向片区质心散布状况的质心方向联系矩阵Ddir(A, B)1,即为方针方针B相对参阅方针A的方向联系二元组

  文献[25]结合分化思维将格网方向联系矩阵运用到复合方针间的方向联系表达,同理可将方向联系二元组运用于复合方针。设恣意复合参阅方针A和复合方针方针B别离由n个和m个子方针组成。核算两者的格网方向联系矩阵时先将A分化为n个子参阅方针,则B相对A的格网方向联系矩阵经过B与各子参阅方针间的方向联系矩阵加权求和获取,如式(4)所示。其间pi为A中第i(1≤i≤n)个子方针Ai相对A所占的格网单元数目比,Ddir(Ai, B)0为子参阅方针Ai与方针方针B间的格网方向联系矩阵。同理,将B分化为m个子方针方针后可将Ddir(Ai, B)0标明为式(5),其间qj为B中第j(1≤j≤m)个子方针Bj相对B所占的格网单元数目比,Ddir(Ai, Bj)0为子方针方针Bj相对子参阅方针Ai的格网方向联系矩阵

  运用分化思维核算复合方针间的质心方向联系矩阵时,因为质心方向联系矩阵中各元素值仅与方针在单一方向片区所占格网单元相关,不触及在其他方向片区所占格网单元,因而质心方向联系矩阵中各元素不同享权重,各元素的权重为该方向片区内人方针与复合方针所占格网单元数目比。在拆分A为m个子参阅方针后,B中恣意子方针Bj相对Ai的质心方向联系矩阵Ddir(Ai, Bj)1的权重Qij(1≤i≤n, 1≤j≤m)可经过Ddir(Ai, Bj)0与Ddir(Ai, B)0间点除运算得到。Qij为3×3矩阵,其元素值为Bj与B在各方向片区所占的格网单元数目比。经过Qij与Ddir(Ai, Bj)1间的点乘运算即可完结对质心方向联系矩阵一切元素的独自加权,然后子参阅方针Ai与复合方针B间的质心方向矩阵可标明为

  同理,在结合多个子参阅方针的质心方向联系矩阵时,各子参阅方针仅影响其方针方针落入的方向片区元素的权重。记3×3矩阵Pi(1≤i≤n)为Ddir(Ai, B)1的权重,Pi中各元素值为子方针Ai相对复合方针AX所占格网单元数目比,AX为X方向片区有方针方针落入的子参阅方针调集。经过Pi与Ddir(Ai, B)1的点乘运算可完结质心方向联系矩阵各元素的独自加权,然后可得终究质心方向间隔,如式(8)所示

  方向联系二元组间的类似性衡量一起考虑方针方针在各方向片区内散布份额及质心方位角的改变,全体流程如图 3所示。传统方向联系矩阵模型在核算矩阵间隔时所运用的基准方向间隔粒度较粗,仅界说了9个方向片区间的间隔,未能描绘恣意方向间的间隔,且方向片区间间隔界说与人类实践认知存在部分误差。本文先对传统邻域图进行改善,提出契合人类认知的归纳邻域图,并在此根底上将其扩展为适用于恣意方向间间隔核算的质心方向间隔,然后可经过质心方向联系矩阵获取不同方针散布间更精密的基准方向间隔,联合格网方向联系矩阵记载的方针散布份额差异,辅导EMD间隔核算方向联系二元组间的最小转化价值即方向联系二元组间的间隔,完结对方向联系类似性的点评。

  两个场景的类似度可量化为一个场景转变为另一场景所需的改变数目[4],改变越少类似度越高。方向联系二元组模型经过二元组间的间隔量化两个方向联系间的改变量,间隔越小方向联系类似度越高。式(9)标明恣意场景对(s, t)的方向联系类似度,两场景对应的方向联系二元组间的间隔dist(Ddir(s), Ddir(t))越小,它们之间的类似度S(s, t)∈0, 1越大,反之亦然。式中dmax标明不同方向片区间的最大间隔,其取值与方向片区间的基准方向间隔界说相关

  经典方向联系矩阵模型[21]为9个方向片区界说了2种基准方向间隔,别离以4邻域图和8邻域图为导游,如图 4(a)、(b)所示。图中连线,两方向片区间的间隔界说为两者间最短途径经过的连线数目。两类邻域图的不同在于斜对角线方向片区间是否有连线,这使得两者相同方向片区间的间隔略有不同,如(SW, NE)的间隔在两者中都获得最大值,但在4邻域图中为4,在8邻域图中为2,因而两类邻域图的dmax的值别离为4和2。

  4邻域图和8邻域图为方向联系矩阵的间隔核算供给重要依据,但两者仍存在与实践认知不彻底相符的问题。人类的方向认知中,相对原始方向偏移视点更小的方向具有更高的方向类似度,偏移视点增大时类似度逐步下降,当偏移角增至180时到达人类认知中彻底相反的方向,类似度最低。因而当方针方针环绕参阅方针旋转180时方向联系最不类似方向间隔最大。4邻域图中斜对角方向如d4(NW, SE)=d4(NE, SW)=4满意最大值,但正方向上相差180方向片区间间隔d4(N, S)=d4(W, E)=2,仅与方针旋转90后的间隔持平;8邻域图满意恣意方向与相反方向的间隔为其最大值2,如d8(NW, SE)=d8(N, S)=2,但它对方向改变不灵敏,仅能区别0, 1, 2 3个程度的方向间隔改变,导致有显着差异的方向联系未被区别,如d8(N, NE)=d8(N, E)=1,NE到E的改变被忽视。综上可见两种邻域图的界说并未彻底与人类实践认知共同。

  本文结合空间认知提出图 4(c)所示的归纳邻域图,实线,规则方向片区间的最短途径最多经过1条虚线,可得方向片区间的基准间隔如图 5所示。中心片区到其他方向片区的间隔均为1,其他8个方向片区中恣意两者的间隔随它们与中心片区外心连线夹角的增大出现先增大后减小的趋势,夹角为180时,间隔到达最大间隔值4,如dc(N, E)=dc(SW, NE)=4;归纳邻域图对方向片区间的间隔更具区别性,可辨认0, 1, 2, 3, 4 5种方向间隔改变。相较4邻域图和8邻域图,归纳邻域图对方向片区间的间隔界说更契合人们对空间方向的实践认知。

  邻域图界说了9个方向片区间的基准方向间隔,但相同方向片区间的方向间隔为0,因而仍无法区别同一方向片区内的改变。此刻,方针方针质心方位角间的差异可有用区别两个方针方针间的方向改变。记场景对(s, t)中方针方针的质心方位角为βs和βt,将两者的质心方位角间隔θ界说为式(10),其间θ∈[0, 2π]

  在归纳邻域图界说的方向片区间间隔的根底上,引进依据θ的质心方向间隔fd(θ),如式(11)所示。fd(θ)将θ映射至归纳邻域图的值域规模[0, 4]内,然后将基准方向间隔由9个方向片区间扩展到恣意方向联系间,获取粒度更细的基准方向间隔。图 6为fd(θ)相对θ的散布改变,可发现两个方针方针质心方位角间间隔θ由0增至180再至360时,对应质心方向间隔先单调递加再单调递减,并在180时获得最大值,与人类认知相符。质心方向间隔fd(θ)是界说在0, 2π内的连续函数,可反映恣意方向间的间隔,归纳邻域图界说的基准方向间隔为该基准方向间隔的子集,两者最大方向间隔值dmax均为4

  方向联系二元组间的间隔核算是以二元组中的格网方向联系矩阵为施行主体,因而其核算办法与格网方向联系矩阵的间隔核算类似。依据矩阵中非零元素数意图状况,格网方向联系矩阵的间隔核算可分为如下3种[24]。

  (2) 单元素与多元素格网方向联系矩阵的间隔。将多元素方向联系矩阵拆分为多个单元素子矩阵后,顺次核算它们与单元素方向联系矩阵的间隔,再以各自的单元素值为权重加权求和获得终究间隔。

  (3) 多元素方向联系矩阵间的间隔。因不能清晰元素在矩阵中搬运的状况,常学习运送问题处理办法如西北角法[27]核算两个矩阵间的最小消耗作为间隔。

  同理,经过方向联系二元组中的格网方向联系矩阵核算方向联系二元组间的间隔,但此刻各元素间的间隔不再经过邻域图界说的基准间隔标明,而是选用质心方向间隔fd(θ)标明,经过各元素在二元组中质心方向联系矩阵的对应方位元素值即可求取fd(θ),然后完结更精确的方向联系二元组间隔核算。

  特别地,在多元素方向联系矩阵间的间隔核算中,西北角法因为简略易施行而被广泛选用,但运筹学中以为它并未注意到运送成本的影响,核算效果往往并非最优值[28],这影响了方向联系类似性衡量的精确性。文献[26]提出EMD间隔标明不同散布间彼此转化的最小价值,并被广泛运用于视觉范畴和自然言语范畴中的特征类似性衡量,本文将EMD间隔引进方向联系二元组间最小转化价值的核算中。

  式中,运送计划矩阵的元素eij(1≤i≤m, 1≤j≤n)为第i个供应者运往第j个需求者的货品量,且满意如下束缚

  选用EMD间隔核算恣意方向联系二元组Ddir(s)与Ddir(t)间的最小转化价值时,将两者的格网方向联系矩阵Ddir(s)0, Ddir(t)0别离视作供应者调集和需求者调集,Ddir(s)0, Ddir(t)0中非零元素散布的m(1≤m≤9)个方向片区{p1, …, pm}和n(1≤n≤9)个方向片区{q1, …, qn}别离为m个供应者和n个需求者,其元素值{wp1, …, wpm}和{wq1, …, wqn}为各自的供应量与需求量。一起Ddir(s)与Ddir(t)的质心方向联系矩阵Ddir(s)1、Ddir(t)1中相应方位的元素值{βp1, …βpm}、{βq1, …, βqn}别离为各供应者和需求者的质心方位角,则pi(1≤i≤m)到qj(1≤j≤n)的运送间隔经过两者的质心方向间隔标明,即cij=fd(θij)(1≤i≤m, 1≤j≤n),其间θij=βpi-βqj为两者的质心方位角间隔。由此可得方向联系二元组间的EMD间隔为

  式中,dmax为质心方向间隔的最大值4。EMD的核算终究转化为对运送问题的求解,可经过运送单纯形法高效核算,这是一种流线型单纯形法,可充分运用束缚矩阵的稀少结构下降运算量。施行进程首要包含:①初始化获取可行解;②最优性查验;③迭代获取新的基可行解,详细进程可参阅文献[28],其时刻杂乱度为O(n2)。现阶段EMD算法在视觉范畴开展较为完善,一般运用Russell近似法[29]核算初始基可行解,它相较西北角法更易获取最优解且更易于在核算机上快速完结核算[28]。本文选用经典的C言语EMD算法库[30]完结方向联系二元组间隔的核算。

  以下剖析方向联系二元组的表达才能、归纳邻域图和质心方向间隔的齐备性以及EMD间隔的可行性进行剖析,并探究本文模型在依据方向联系的制图归纳效果点评、场景检索等使命中的体现。

  图7为方针方针B以NW片区为起点环绕参阅方针A平移,得到的12幅体现不同方向联系的场景。

  图 7中场景1和场景2的方针方针落在同一片区内,两者的方向联系二元组如式(19)和式(20)所示。可发现两者的格网方向联系矩阵彻底相同,而质心方向联系矩阵同一方位的元素值别离为5.238和5.730,可显着区别两场景的差异,快速得到二元组间间隔dist(Ddir(scene 1), Ddir(scene 2))=fd(5.730-5.238)=0.626,比照格网方向联系矩阵间的间隔0,更契合人类实践认知。

  图 8比照了场景1与其他场景在方向联系二元组模型和格网方向联系矩阵模型中的方向联系类似度,两种模型中均选用归纳邻域图界说的基准间隔。可发现两种类似度效果都呈先下降后上升的形状,全体趋势契合人类对方向联系的认知,但详细到各场景可发现两者区别度的差异。如场景1与场景2在格网方向联系矩阵模型中方向联系类似度Sgrid(scene 1, scene 2)=1,但在方向联系二元组模型中Stuple(scene 1, scene 2)=1-0.626/4=0.844,标明两者的方向联系具有较高的类似度,但并非彻底相同。逐一调查图 8中的效果,可发现格网方向联系矩阵仅能体现方向片区间的差异,忽视了详细方向偏移视点间的差异,相比之下方向联系二元组对恣意方向联系改变都有较好的辨认和区别才能。

  为验证归纳邻域图对基准方向间隔界说更齐备且契合认知,经过格网方向联系矩阵比照图 7中12个场景间在选用4邻域图、8邻域图、归纳邻域图这3种基准方向间隔界说时的方向间隔。

  如图 9所示,各分图中间隔值均在本场景邻近获得较小值,沿着坐标轴往两边发散时,开始均呈递加趋势,全体上均满意偏移视点越大间隔越大,偏移视点越小间隔越小的根本规则。比照图中各类邻域图效果对应柱体的值域,可发现标明8邻域图效果的柱体散布规模及改变起伏最小,值域仅在0, 2且走势大多较为平稳,如图 9(i)中场景9与场景1-7这7个场景间的间隔均为2,这是不契合实践认知的。4邻域图和归纳邻域图对方向改变的辨认粒度有很大提高,图中两者值域均为0, 4且走势挨近,差异首要体现在相反方向间的间隔。如图 9(d)中场景4与场景8在4邻域图中的间隔2,小于场景4与场景7间的间隔3,即相较场景7,场景8与场景4更类似,这与空间认知中相反方向最不类似的认知相悖,而图中归纳邻域图柱体的散布标明它对方向片区间的间隔是跟着偏移视点改变规则增大或减小的,对不同方向视点改变的间隔判别均与人类空间认知共同。相较4邻域图和8邻域图,归纳邻域图具有更齐备更契合认知的间隔界说。

  传统方向联系矩阵模型[21, 24]常选用西北角法[27]核算两个矩阵间的最小消耗,西北角法的每次迭代优先核算平衡传输表的西北角即左上角元素,因而其核算效果会因表中行列方位不同而改变,往往并非最优值[28]。以图 10为例,图中两个场景的方向联系二元组均由多元素方向联系矩阵组成。顺次经过西北角法和EMD间隔核算两个场景在不同基准方向间隔下的格网方向联系矩阵间隔和方向联系二元组间隔,效果见表 1。可发现不管选用何种方向表达模型及基准方向间隔界说,两者间的EMD间隔均小于或等于西北角法的核算效果。仅选用依据8邻域图的格网方向联系矩阵时两种间隔核算办法的效果相同,这也与8邻域图界说的基准间隔规模小,不同方向片区间间隔值改变不大有关。除此外,EMD间隔值均更小,效果更优。

  方向联系类似性是多标准地图空间类似联系的重要部分[2],可作为制图归纳效果的点评方针之一[24]。方向联系二元组可表达多标准方针间的方向联系,并可经过分化思维[25]运用于复合方针。因而可经过方向联系二元组对制图归纳前后多标准方针间及复合方针间方向联系的理性进行点评。如图 11中4个分图别离展现了4个大份额场景的2种制图归纳效果,经过本文模型和格网方向联系矩阵模型[24]核算制图归纳前后场景的方向联系类似度,效果如表 2所示。比照可发现格网方向联系矩阵仅能判别图 11(a)中这类方针方针显着散布在不同方向片区归纳效果的好坏,对图 11(b)、(c)的归纳效果无法做出精确点评,而方向联系二元组可判别出4个分图中均为场景2的制图归纳效果更合理。特别地,图 11(d)复合方针制图归纳事例及相应效果来自文献[25],方向联系二元组模型的判别效果与其共同,即场景2更合理。

  在空间场景的查询与检索使命中,方向联系类似度亦常作为场景类似度的核算因子,必定程度地影响全体场景的类似度点评,可经过方向联系类似度挑选具有类似方向散布的场景。图 12(a)是高德地图收集的上海某区域建筑物地图及3个检索场景。在没有方针几许特征及其他空间联系束缚的前提下,为简化方针匹配核算,限制候选场景中方针满意Voronoi相邻且方针数目与检索场景中相同。经过方向联系二元组模型查询出各检索场景最类似的5个场景如图 12(b)所示。调查可发现,每一个检索场景都被检出且为各自效果中类似度最高的,其他效果场景中方针的散布及方针间的方向联系也与检索场景的高度类似,标明方向联系二元组模型可有用完结空间场景方针间的方向联系类似度点评,完结契合人类认知的方向联系检索。

  本文提出一种依据方向联系二元组的方向联系类似性衡量办法,从方向联系特征表达、基准方向间隔界说、矩阵间隔核算3个方面对方向联系矩阵模型进行改善与优化,完结更高效精确的方向联系表达及类似性衡量。该办法首要经过方向联系二元组完结细粒度的方向联系表达;然后结合人类认知优化传统邻域图,并在此根底上树立方向间隔界说更齐备的质心方向间隔;最终运用EMD间隔,完结对具有恣意杂乱度的方向联系二元组间间隔的优化核算。本文办法可有用辨认同一方向片区内的方向改变,更精确地完结恣意方向间的类似性的衡量,获取更契合人类认知的衡量效果。在制图归纳效果点评、场景检索等使命中亦有较好的体现,可快速运用于多标准方针及复合方针间的方向联系表达与类似度核算上,具有广泛的适用性。本文模型树立在格网方向联系矩阵的根底上,相同可经过传统方向联系矩阵完结本文办法以运用到不同使命中。下一步作业将会进一步讨论不同格网密度下或依据不同类型方向联系模型的方向联系二元组的表达才能与适用场景。

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